Oi Luciene, tudo bem?

Então, "Liberate" e "set free" são sinônimos, no sentido mais literal da palavra. Como se libertar do inimigo ou coisas assim. Eu não costumo ouvir as pessoas falaram "Liberate" mais comum onde eu vivo é "set free" ou "let go".

"Extricate" para mim tem um sentido mais figurado de libertar ou se livrar.

Ex. Se livrar (estar livre) das dívidas. 

Sid.