"Desculpe o atraso; 

Desculpa o atraso; ou

Desculpe-me o atraso."

Quais as frases corretas?

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http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/sintaxe/regencia-verbal.php
DESCULPAR
Pede objeto direto e indireto, possuindo os sentidos de "pedir desculpas, perdoar e justificar".
Exemplos:
(PERDOAR ALGUÉM DE OU POR ALGUMA COISA)
Desculpe-me de (por) ter gritado com você.
Ao chegar, Antônio desculpou-se da (pela=por+a) demora.
Desculpei meu irmão de (por) me ter ofendido. (Desculpei-o)
Toda mãe sempre desculpa os erros de seus filhos.

    Daí, eu diria, pela norma culta nenhuma das apresentadas acima estariam certas.

    Pela gramática    "Desculpe-me pelo (meu) atraso." cairia bem (digo, soa bem e obedece á regra gramatical).

    Márcio, preposições ainda são usadas e complementam maravilhosamente as frases na nossa língua.  O problema é que os cariocas (que são meus amigos, nada pessoal aqui); a TV Globo e outras emissoras adotam os regionalismos do sudeste, principalmente nas novelas.   E de tanto assisti-las, nós (do Brazil, e atualmente até de Portugal) passamos a usá-los livremente.

    O problema é quando encontramos alguém que fala português, o real português; ou quando precisa-se dele em um concurso, por exemplo.

   No dia-a-dia, principalmente na linguagem informal se pode usar "Desculpe o atraso/desculpa o atraso." Especialmente conversando com alguém que  assiste novela, he he.

   PP.