No meu simples modo de ver seria "teve alguns problemas."     É assim que eu grafaria para "ter"; significando "houve"  (sendo ''ter'', nesse caso, verbo impessoal.)

    Mais ainda;  para mim "tiveram (alguns) problemas" viria se houvesse um sujeito pluralizado antes da expressão, como em:

   "O trabalho será desclassificado se:  Apresentar conteúdo idêntico ao de teses e trabalhos de professores no qual(is) o(s) acadêmico(s) não teve (tiveram) nenhuma participação comprovada na elaboração e desenvolvimento