Para mim não é problema, digo, 'ter' no contexto poderia ser usado no sentido de

haver, acontecer, etc.   Sendo que,  no segundo caso, aí sim teríamos o plural "aconteceram alguns problemas."

    Naturalmente, tendo que entregar aquele relatório, terminar aquela carta, e estando na dúvida (entrando até em crise existencial...rss) eu trocaria ''teve'' por ''houve"; uma vez que nesse caso ninguém tem dúvida.  E seria mais rápido.

    Obrigado por sua sempre útil e valiosa participação, Josi.