I work at home. Frase correta porque há exceções em inglês e o inglês padrão determina que utilizemos a preposição "at" antes da palavra "home".

I study at school. Frase correta também. Sabemos que o interlocutor estuda "numa" escola mas não sabemos especificamente em qual sala, qual andar do prédio, qual campus dessa escola, etc. enfim não sabemos algo específico dessa escola e a regra da gramática do inglês pede que a preposição at seja usasa antes da palavra school - que no caso não é especificada com nome ou especialidade.

I work at the bank. Frase semi-correta porque o ideal é falar ou escrever "I work at A bank", trabalho "em um"  ou  "num" banco" uma vez que não é especificado o banco.

Agora, se eu falasse "at the bank where I work", "no banco onde eu trabalho" daí tudo bem utilizar "at the" porque estou falando de um banco específico, ou seja, o banco onde eu trabalho.

No curso Wizard poderia trocar a frase para "I work at A bank" porque AT + A significa "em um/ num" 

I work at the store. Idem. Ver explicação acima para banco / bank.

Resumindo:

the = o, a, os, as = artigo definido

a = um, uma = artigo INdefinido porque não define o substantivo especificamente, apeanas quantifica o substantivo no singular. Usamos A antes de substantivo comum no singular, cujo substantivo é começado por consoante ou som de consoante por exemplo:  A CAR, A HOUSE, A BOAT, A UNIVERSITY.

an = um, uma = artigo definido utilizando antes substantivos começados por vogal ou som de vogal = AN ELEPHANT, AN APPLE, AN HOUR 

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Por quê existe esse "the" nas frases abaixo?

A professora falou que ela desconhece uma regra que determine isso, e falou que aprenderemos com a prática do idioma, mas será que realmente não existe um sentido pra isso? Porque uso o "the" antes de indicar alguns lugares, e em outros não uso?